課題

トヨタモータースポーツは、ヨーロッパの中心部、ドイツのケルンに位置する高性能試験・開発施設です。自動車とモータースポーツ用のシャシーとエンジンの設計に重点を置いています。モータースポーツエンジンのためのハイテク開発に特化しており、既存のターボチャージャーコンポーネントはすでに高性能レベルを示しています。そのため、従来の方法、すなわち古典的な試行錯誤による更なる改良は、現代の設計環境で要求されるターンアラウンドタイムにはほとんど適合しません。数値最適化プロセスでは、多くの設計を自動的に探索することができるため、開発者は手動で行うよりも多くの設計を評価する機会を得ることができます。

エンジニアリングの複雑さに加えて、コンプレッサのインペラは、材料の構造的・機械的限界に非常に近いところで動作していることも課題の一つです。ほとんどの形状変更は、すぐに許容応力レベルを超えてしまいます。空力特性のみを考慮した最適化を行っても、結果として得られる最適設計が構造的に実現可能であることを保証するものではありません。そのため、空力と構造力を含めた同時最適化が必要です。これは、計算流体力学（CFD）と計算構造力学（CSM）シミュレーションを組み合わせた複合領域最適化と呼ばれています。

最適化ターゲットとワークフロー

本プロジェクトでは、排気ガス過給機用遠心圧縮機の特性をCFD-CSM連成最適化により最適化しました。圧縮機ステージは、6 枚の主翼と 6 枚のスプリッタ翼を備えたラジアルインペラーと羽根なしディフューザで構成されています（図 1）。2 つの空力・熱力学的目的関数と 1 つの構造・機械的目的関数、および 2 つの空力制約を考慮しています。

1)     等エントロピー効率の向上

2)     同じか、またはそれ以上の絶対全圧力比

3)     オリジナル形状と同じチョーク流量

4)     ストールマージン方向の作動範囲の拡大

5)     フォン・ミーゼス応力の最大値が限界以下

上記の目的では、設計点（ターゲット1、2、5）、ストールに近い2つの作動点（ターゲット4）、チョークの1つの作動点（ターゲット3）の4つの作動点で同時最適化を行う必要があります。

 

図2: 最適化の模式図

 

FINE™/Design3DによるCFD-CSMワークフロー

機械的および空力熱力学的な目的と制約を満たすために、CFD シミュレーションと CSM シミュレーションを 1 つの最適化ワークフローに統合しています（図 3）。各新規設計は、まず CSM ソルバーで構造的なチェックを行います。フォン・ミーゼス応力が指定された最大値を超えていない場合にのみ、この新しい設計がCFDで計算され、最適化に含まれます。CFDの計算時間はCSMシミュレーションの計算時間（約2分）よりもはるかに長いため、構造的制約を満たさない設計の場合には多くの労力を節約することができます。しかし、構造的に許容できない設計は、オプティマイザを駆動するために学習データベースに入力されます。

図3：FINE™/Design3Dプロセスチェーン（CSM-CFD）

 

パラメータ化

CFD および CSM シミュレーションのドメインは、AutoBlade™ でパラメー タ化されています。154 個のパラメータでインペラ、子午面流路、ソリッドボディを定義しています。膨大な数の構造的・機械的に実現不可能な設計を回避するために、ベース設計のハブシェルを維持することにしました。そのため、インペラのハブシェルを定義するパラメータは、最適化中に変更されません。  さらに自由なパラメータの数を減らすために、キャンバー曲線に沿った厚さ分布を変更しません。ハブとシュラウドの形状、キャンバー曲線、翼の位置を含む合計 33 個のパラメータを最適化のための設計変数としました。

メッシュ生成

自動化された最適化ワークフローでは、メッシュ生成のためのロバストなセットアップが重要です。修正された形状パラメータの範囲によっては、新しい設計が元の設計と大きく異なる場合があります。メッシュ生成が不十分なためにメッシュやシミュレーションが失敗することを避けるために、メッシュの設定はロバストでなければなりません。そのため、NUMECAのロバストで完全自動化されたメッシングツールOMNIS™/AutoGridを流体領域に使用しています。メッシュの非依存性は、3種類のメッシュ解像度（100万点、200万点、300万点）を用いたメッシュ収束調査によって確保されています。この調査に基づき、最適化のために200万点の構造格子マルチブロックメッシュを選択しました。設計空間全体で高いメッシュ品質が確保されているかどうかを確認するために、格子収束調査に加えて、ロバスト性試験を実施します。その結果、設計空間の全範囲をカバーする何百ものランダムに生成されたジオメトリが自動的にメッシュ生成されます。このチェックでは、すべての形状が正常にメッシュ生成され、直交性が20°以下の設計はありませんでした。

 

最適化および結果

最適化を開始するための意味のあるデータベースを得るためには、自由パラメータに関連するサンプル数の3倍以上のサンプル数が必要です。今回のケースでは、自由パラメータが33個であるため、少なくとも100個のサンプルが必要となります。しかし、Latin Hypercubeなど、いくつかのデータベース生成ストラテジーをテストすることが決定されたため、より多くのサンプルが計算されました。合計4つのデータベースが1日半で並列生成されました。最適化のために、すべてのデータベースを結合しました。292個のデータベース設計のうち、270個のサンプルがメッシュと収束品質の点ですべての品質基準を満たしていたため、最適化の開始時には十分以上のデータベースを利用することができました。

最適化中には、それぞれの新しい設計が初期データベースに追加されます。このようにして、期待される最適値付近でデータベースが充実していきます。最適化の実行中に、すべての目的が適切に達成されているわけではないことがわかります。そのため、最適化を中止し、異なる最適化目標の優先順位を調整します。修正後、新たな最適化実行が開始されます。このシミュレーションでは、いくつかのパラメータが限界に達していました。そのため、最適化を停止し、パラメータ範囲を拡大した後、新たな最適化を開始しました。このように、最適化中に何度も最適化を行うことで、個々の目標の優先度を事前に曖昧に決定することができるため、有効であることが証明されています。

 

結果

図4は、等エントロピー効率と全圧上昇のデータベースと最適化実行のベストポイント(OP2)での結果をまとめたものです。

図４：データベースと最適化の結果：最高点での全圧力比に対する等エントロピー効率

図4の赤い領域内のすべての設計は、全圧と効率の両方の増加を示しています。初期設計は、このボックスの左下隅にある。黄色と緑の2つの最良の設計D1とD1をお互いと元の設計と比較しています。この2つの設計は、いずれも最適化の目標をすべて満たしており、大幅な改善を示しています。設計の選択により、効率の向上と全圧比だけでなく、新しい作動範囲と構造-機械的な結果も考慮されています。図5は、選択された最適設計とオリジナル設計との幾何学的な違いを示しています。空力・熱力学的最適化の目標については、オリジナル設計との相対的な性能を各設計ごとにリストアップしています。

図5：オリジナル形状と選択された設計D1、D2の比較

 

選択した 2 つの形状について、完全な速度線をシミュレーションしました（図 6）。設計 D1 では、失速マージンの拡大と同時に、元の設計と比較して全圧比が最大 8.0％増加しています。作動範囲の拡大に加えて、最も注目すべき改善点は失速付近の速度線の正の傾きであり、オリジナル設計とは対照的にサージライン近傍でも安定した動作を確保しています。選択されたすべての設計は、最小のチョーク流量を維持しています。効率は1.1%増加しています。圧力比を最も高くした設計もまた、最大の効率向上を実現しています。

図6：オリジナル設計（赤）と比較した設計D1（黄）およびD2（緑）の速度線

 

D1は、相対的に1.4%の効率向上を示しています。対照的に、D2 は、全体的な圧力比がわずかに低下し、効率が向上していますが、D1 と比較してサージ限界が拡大しているのが特徴です。これは多目的最適化の典型的な競合であり、異なる目標が反対方向に作用することがあります。最終的な決定はユーザー次第です。

設計 D1 のフォン・ミーゼス応力は，許容限界を約 3%超過していますが，これはまだ許容限界の範囲内にあります．図7は、初期設計と比較して翼の前縁に沿って増加した応力を示しています。応力が大きくなっている部分は大きくなっていますが、ピーク値は許容限界内にとどまっています。

図7：フォン・ミーゼス応力の比較：オリジナル設計(左)とD1(右)

 

結論

提示された複合領域CFD-CSM遠心圧縮機の最適化は成功し、すべての空力目標が達成されました。また、構造的な整合性も確保されています。最適化の結果は、以下の通り、非常に満足のいくものでした。

1. 最大1.4%の効率アップ

2. 最大8.0%の高い全圧比

3. チョーク流量の維持

4. サージラインを5%まで拡張

5. フォン・ミーゼス応力は限界以下

カバー画像提供：Toyota Gazoo Racing Europe